Использован признак равенства прямоугольных треугольников, определение косинуса, признак равностороннего треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
Ответ: 2
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45 градусов.
<span>Высота, проведенная к гипотренузе, является еще и медианой и биссектрисой</span>.
Угол А делится на два равных угла по 45 градусов.
Гипотенуза делится на ВН=НС
Углы при пересечении высоты с гипотенузой прямые.
По условию задачи АВ=АС.
Высота АН - общая для обоих треугольников.
Треугольники АВН и АСН равныпо равенству как всех трех углов, так и равенству трех их сторон.
1)(160+360)*2=1040м -периметр
1040:4=260м-сторона квадратного участка
160*360=57600м² площадь участка прямоугольной формы
260*260=67600м²площадь участка квадратной формы
2)S=20*20/2=200дм²
3)хдм-сторона была
1,1хдм-стала
1,21х²-х²=84
0,21х²=84
х²=84:0,21
х²=400
х=20дм сторона была
20*20=400дм² площадь до увеличения