<u><em /></u><em>пусть х-угол АВО, тогда угол ОАВ 4х, АОВ=90 по определению. Отсюда получим уравнение х+4х+90=180
х=18- угол АВО
18*4=72- угол ОАВ
</em>
Дано: АВСD - параллелограмм, АК - биссектриса ∠ВАD, МА⊥АD,
∠МАК=70°.
Найти: ∠АВD, ∠АВС.
Решение.
∠МАD=90°, ∠МАК=70°, ∠КАD=90-70=20°, ∠АВК=∠DАК (АК - биссектрисса).
∠ВАD=20+20=40°.
∠АВС=180-40=140°.
Ответ: 40°, 140°
Проведем МК - апофема
по теореме Пифагора Mk=√(MA²-(AB/2)²)=√(12²-3√2²)=√128=6√2 см
Пусть меньшее основание a=х см, тогда большее основание b=3х см.
S=(a+b):2*h
72=(х+3х):2*9
72=2х*9
2х=8
х=4
а=4 см; b=4*3=12 см.
Здесь нам понадобится формула выражающая радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник: r=(a+b-c)/2. Радиус и гипотенуза известны, подставляем и находим а+в=22. Добавляем третью сторону, получаем периметр. а+в+с=38
Ответ: 38<span />