<span>В правильной треугольной призме АВСАВС через центр основания треугольника АВС и центры симметрии боковых граней АА</span>₁В₁В<span> и ВВ</span>₁С₁<span>С проведена плоскость, которая составляет с плокостью основания 30°</span>
<span>а)Постройте сечение, образованное этой плоскостью. </span>
<span>б) Найдите площадь этого сечения, если сторона основания равна 6.
</span><span>Центр О основания этой призмы - это центр вписанной в основание окружности.
Центры симметрии боковых граней - точки пересечения их диагоналей ( на рисунке они отмечены красными точками).
Призма правильная, грани призмы равны между собой.
Проведем через центр основания прямую КМ, параллельную АС. Это линия пересечения плоскости сечения и плоскости основания.
Через точки К и М и через центры симметрии боковых граней проведем прямые до пересечения с ребрами верхнего основания в точках Т и Р.
Соединив точки. Т, Р, М и К, получим сечение КТРМ, которое является трапецией.
Точка пересечения О медиан треугольника по свойству медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
ВО: ОD=2:1
ВD=АВ*sin (60°)=6√3):2=3√3 ⇒
ВО=2√3
ОD=√3
КМ отсекает от треугольника АВС подобный ему МВК с отношением ВК:КА= 2:1, считая от В.
АК=6:3=2, ВЕ=6:3*2=4
Рассмотрим отдельно рисунок грани АВВ1А1
Найдем ее центр симметрии - точку пересечения диагоналей S.
Проведем через </span>S из К прямую до пересечения с В₁А₁ <span>в точке Т.
По свойству диагоналей прямоугольника В</span>₁<span>S=SA.
В</span>₁А - секущая при параллельных А₁В₁<span> и АВ.
Углы ТВ</span>₁А=В₁<span>АК как накрестлежащие.
Углы при S равны как вертикальные.
△ В</span>₁SТ=△KSA⇒ ТВ₁<span>=КА.
Так как ВК=2КА, В</span>₁Т=АК=ВE , из подобия треугольников МВК и МВ₁Р отрезок ОО₁<span> на высоте ВD основания равен половине ВО.
ВО=2√3
OO</span>₁<span>=√3
В</span>₁Н=ВО₁
НО₁ || ВВ₁ и перпендикулярна ОО₁
Из треугольника ОНО₁<span> найдем высоту трапеции НО:
НО=ОО</span>₁<span>:sin (30°)=√3):{(√3):2}=2
Треугольник ВКМ равносторонний, стороны его равны 4 см
ТР равна средней линии треугольника МАВ и равна половине КМ.
ТР=2.
Площадь трапеции равна половине произиведения ее высоты на полусумму оснований.
S МКТР=НО*(ТР+КМ):2=2*(2+4):2=6 единиц площади</span>
Пусть АВ = ВС = CD = а.
Проведем высоты ВН и СК.
ВНКС - прямоугольник (ВН = СК как высоты трапеции, ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = ВС = а.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету, значит АН = DK = a/2
ΔCDK: ∠K = 90°, катет равен половине гипотенузы, значит ∠DCK = 30°, а ∠CDK = 60°
Трикутник АВС подібний трикутнику А1В1С1 по двох рівних кутах, кутА=кутВ=кутА1=кутВ1, трикутник АВС, АВ=ВС, АС/ВС=6/5=6х/5х, АС=6х, ВС=АВ=5х, периметр АВС=5х+5х+6х=16х, периметри подібних трикутників відносяться як подібні сторони, периметрАВС/периметрА1В1С1=АС/А1С1, 16х/48=6х/А1С1, А1С1=48*6х/16х=18, 16х/48=АВ/А1В1, 16х/48=5х/А1В1, А1В1=48*5х/16х=15=В1С1
Диагональ основания 12см.Осевое сочение - равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов , значит его третий угол 90 градусов. Тогда высота пирамиды равна 6см . Площадь осевого сочения равна 0,5*12*6=36(кв.см)
