а) Рассмотрим прямоугольный ΔСHА₁: по условию N - середина СН, значит А₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит А₁N=СН/2
Рассмотрим прямоугольный ΔСHВ₁: В₁N - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу СН.
Значит В₁N=СН/2.
Получается А₁N=В₁N, значит ΔА₁NВ₁ - равнобедренныйАналогично в прямоугольном ΔАВА₁: по условию М - середина АВ, значит А₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит А₁М=АВ/2.
И в прямоугольном ΔАВВ₁: В₁М - медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу АВ.
Значит В₁М=АВ/2.
Получается А₁М=В₁М, значит ΔА₁МВ₁ - равнобедренныйб) Рассмотрим ΔМА₁N и ΔМВ₁N: из доказанного выше выходит, что 2 их стороны равны (А₁N=В₁N, А₁М=В₁М) и сторона МN-общая. Значит ΔМА₁N =ΔМВ₁N по трем сторонам, а значит и углы у них равны
<A₁MN=B₁MN, <A₁NМ=B₁NМ, значит в четырехугольнике А₁МВ₁N диагональ МN является биссектрисой углов Mи N, а также MN перпендикулярна А₁В₁ (т.к. MN- биссектриса, высота и медиана равнобедренного ΔА₁МВ₁)
Sa₁мв₁n=MN*А₁В₁*sin 90/2=4*6*1/2=12
Да, гипотенуза раввна 2 радиуса описаной,
а r=(a+b-c)/2
C=2r
Sквадрата=а в квадраті
Отже, Sквадрата=36= 6 в квадраті
AB=35
AD=21
/_DCB=/_DBC=45^o
------------------------------------
BC=?
AB^2=BD^2+AD^2
BD=V35*35-21*21=V784=28
/_DCB=/_DBC=45^o=>BD=DC=28
BC=V784+784=V1568
BC=28V2
