1) Рассмотрим прямоугольные ΔABH и ΔA₁B₁H₁.
Они равны по катету (ВН = В₁Н₁) и прилежащему острому углу (∠АВН = ∠А₁В₁Н₁, т.к эти углы равны 90° - ∠А и 90° - ∠А₁ соответственно и ∠А = ∠А₁ по условию). Т.к. Эти треугольники равны, то равны и соответствующие стороны: АВ = А₁В₁.
2) Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, ∠А = А₁, ∠В = В₁ ⇒ эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, что и требовалось доказать.
Вектора коллинеарны, значит, они лежат на параллельных прямых и соответствующие координаты пропорциональны.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН. Угол АНС=90°
По теореме Пифагора СН²=АС²-СН²=13²-12²=(13-12)(13+12)=25
СН=5.
Треугольник АВС подобен треугольнику АСН по двум углам. Один прямой, второй -общий (угол А)
ВС : СН = АС : АН
ВС : 12 = 13 : 5
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
12·13=5·ВС
ВС=12·13/5=156/5
S= AC·BC/2= 13·156/5=405,6/2=202,8 кв. ед.
Высота равностороннего треугольника делит его на два треугольника с углами 30, 60 градусов. cos30⁰=h/a, где h - высота треугольника, a - сторона треугольника. а=h/cos30⁰, a=(15√3)/(√3/2)=(15√3)*(2/√3)=30, P=3*a=3*30=90
Сфера с диаметром АВ (А(-2;1;4), В(0;3;2)) имеет центр в точке О в середине АВ.
О: ((-2+0)/2=-1; (1+3)/2=2; (4+2)/2=3) = (-1; 2; 3).
Радиус сферы равен ОА:
ОА = √((-2 - (-1))² + (1 - 2)² + (4 - 3)²) = √(1 + 1 + 1) = √3.
Получаем уравнение сферы: (х + 1)² + (у - 2)² + (z - 3)² = 3.
