Y = e^(2x) - 6*(e^x) + 7 [0;2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 2*(e^2x) - 6*(e^x)
или
y' = 2*(e^x - 3)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
2*(e^2x) - 6*(e^x)<span> = 0</span>
x1<span> = ln(3)</span>
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(ln(3)) = -2
f(0) = 2
f(2) = 17,.2638
Ответ: fmin<span> = -2, f</span>max<span> = 17,26
</span>
Для того, чтобы найти координату пересечения прямых, решим систему уравнений:
![\left \{ {{4x+3y=6} |*(-1) \atop {2x+3y=0}} \right. \\ \left \{ {{-4x-3y=-6} \atop {2x+3y=0}} \right. \\ -2x=-6 \\ x=3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x%2B3y%3D6%7D+%7C%2A%28-1%29+%5Catop+%7B2x%2B3y%3D0%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B-4x-3y%3D-6%7D+%5Catop+%7B2x%2B3y%3D0%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+-2x%3D-6++%5C%5C+x%3D3)
x=3, теперь найдем значение у, подставив значение х=3 в одно из 2-х ур-й, например, во 2-е:
2*3+3y=0
6+3y=0
3y=-6
y= -2
Ответ: А(2;-2) - координата точки пересечения 2-х прямых.
Использована формула разности квадратов, квадрата суммы, разности кубов
Х3-81х=0
х(х2-81)=0
х2=81
х=9