Question

Найдите наименьшее значение функции y=e в степени 2x - 6е в степени x +7 на отрезке [0;2]

Answer 1

Y = e^(2x) - 6*(e^x) + 7      [0;2]
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 2*(e^2x) - 6*(e^x)
или
y' = 2*(e^x - 3)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
2*(e^2x) - 6*(e^x) = 0
x1 = ln(3)
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(ln(3)) = -2
f(0) = 2
f(2) = 17,.2638
Ответ: fmin = -2, fmax = 17,26