Question

Решить уравнение sin(√3 arcsinx ) = 1 arcsinx НЕ под корнем. Только три под корнем.

Answer 1

$\sqrt{3}\arcsin x=\pi/2+2\pi k$
$\arcsin x=\pi/(2\sqrt{3})+2\pi k/\sqrt{3}$
Т.к. область значений арксинуса  $[-\pi/2;\pi/2]$, то уравнение будет иметь корни только при k=0 (т.к. $\pi/(2\sqrt{3})+2\pi /\sqrt{3}=5\pi/(2\sqrt{3})\ \textgreater \ \pi/2$ и $\pi/(2\sqrt{3})-2\pi /\sqrt{3}=-3\pi/(2\sqrt{3})\ \textless \ -\pi/2$), поэтому $x=\sin{(\pi/(2\sqrt{3}))}.$