Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями

y=2x-x^2 и y=0

Answer 1

Площадь фигуры ограниченной линиями равна определенному интегралу взятый в определенных пределах интегрирования.

Найдем пределы интегрирования
$2x-x^2 = 0 \\ \\ x(2-x) = 0 \\ \\ x_1 = 0 \ ; \ x_2 =2$

Теперь найдем площадь
$S = \int\limits^2_0 {(2x-x^2)} \, dx = (x^2- \frac{1}{3}x^3) |_0^2 = \\ \\ = 2^2- \frac{1}{3}*2^3 = 4- \frac{8}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ:
$\frac{4}{3}$  кв. ед.