ΔABD=ΔBCD по 3 сторонам (2 равны по условию и 1 общая). Тогда ∠DBC=∠BDA и так как ∠BAD+∠ADB+∠DBA=180° , то из предыдущего равенства следует, что ∠BAD+∠DBC+DBA=180°=∠BAD+∠ABC, если BC∩AD=X, то ∠BAD+∠ABC+∠AXB=180°+∠AXB, а в треугольнике сумма всех углов 180° --> BC ║ AD.
Из треугольников следует, что ∠ABD=∠BDC, тогда ∠BCD+∠CDB+∠DBC=180°=∠BCA+∠ABD+∠DBC=∠BCD+∠CBA эти два угла являются односторонними и если их сумма равна 180°, то AB ║ CD. Действительно.
1) параллельный перенос вдоль вектора
2) поворот относительно точки А на 120° по часовой стрелке
3) центральная симметрия
4) осевая симметрия
Приложение с рисунками
Проведём радиусы BO и OC.
Мы знаем, что касательная перпендикулярна в точку касания => угол АОС = 180-(90+50) = 40 (св-во треугольника)
Докажем равенство ВАО и АОС
1 АО- общая
2 ВО=ОС
угол ВАС = 40+40 = 80
Ответ 1
Рассмотрим прямоугольный треугольник САА1: так как угол А1СА=60, а угол СА1А прямой, то угол САА1= 180-90-60=30(градусов)(у треугольника сумма всех углов ровна 180).СА - гипатенуза, СА1 - катет, лежащий напротив угла 30, знаит он равен 1/2СА=10/2=5. По теореме Пифагора находим А1А=
. Далее рассматриваем прямоугольный треугольник ВАА1. АВ=
- гипетенуза, катет ВА1, по теореме Пифагора равен
. Рассмотрим треугольник ВСА1, ВС=7, СА1=5, ВА1=8. Приняв ВС и СА1 за катеты, подставив их в теорему Пифагора
, видим, что треугольник ВСА1 является прямоугольным, а значит x=cos(5/8)=сos 0,625 = 51 градус 19 минут 4 секунды.