По определению, T - период функции, если f(x) - периодическая функция, и f(x) = f(x+T). Так как все тригонометрические функции являются периодическими, нет необходимости доказывать существование T для данной f(x), можно сразу его искать.
![f(x+T)=5\sin(3x+3T+\frac{\pi}{7})+2\cos(2x+2T+\frac{\pi}{4})+tg(\frac{x}{3}+\frac{T}{3}+2)\\\\ T_{\sin} = 2\pi, T_{\cos} = 2\pi, T_{tg} = \pi\\\\ 3T = 2\pi n\\ 2T = 2\pi k \, \, \, \,\, \, \, \, n, m, k \in Z\\ \frac{T}{3} = \pi m\\\\ 3k=2n\\ k=3m\\\\ 9n=2m => n=9, m = 2\\\\ 3T=2 \pi n = 18\pi\\ T = 6\pi](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%2BT%29%3D5%5Csin%283x%2B3T%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B7%7D%29%2B2%5Ccos%282x%2B2T%2B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%29%2Btg%28%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7BT%7D%7B3%7D%2B2%29%5C%5C%5C%5C%0AT_%7B%5Csin%7D+%3D+2%5Cpi%2C+T_%7B%5Ccos%7D+%3D+2%5Cpi%2C+T_%7Btg%7D+%3D+%5Cpi%5C%5C%5C%5C%0A3T+%3D+2%5Cpi+n%5C%5C%0A2T+%3D+2%5Cpi+k+%5C%2C+%5C%2C+%5C%2C+%5C%2C%5C%2C+%5C%2C+%5C%2C+%5C%2C+n%2C+m%2C+k+%5Cin+Z%5C%5C%0A%5Cfrac%7BT%7D%7B3%7D+%3D+%5Cpi+m%5C%5C%5C%5C%0A3k%3D2n%5C%5C%0Ak%3D3m%5C%5C%5C%5C%0A9n%3D2m+%3D%3E++n%3D9%2C+m+%3D+2%5C%5C%5C%5C%0A3T%3D2+%5Cpi+n+%3D+18%5Cpi%5C%5C%0AT+%3D+6%5Cpi)
1)Если а положительное, то очевидно, что результат будет положительным.
Но даже если а отрицательное, то результат будет положительными так как а в положительной степени, то число получится положительным и больше результата умножения на него двойки. (Подкрепите примерами: результат с положителным а, результат с отрицательным а.)
2)Здесь тоже положителные степени и так же когда мы умножаем отрицателное число на отрицательное,то получим положительное. (Тоже примеры: результат с положительными х и у, результат с отрицательными х и у, результат с положительным х и отрицателным у и наоборот)
Х км/ч - скорость катера;
5/(х+3)+12/(х-3)=18/х;
5х(х-3)+12х(х+3)=18(х-3)(х+3);
5х^2-15х+12х^2+36х=18х^2-162;
х^2-21х-162=0;
х1=-6; х2=27;
х=27 км/ч -скорость катера.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!