............................
В конце решения пишется Пk, где k принадлежит Z
![1+3 sin ^{2} x=2 sin 2x \\ sin ^{2} x+cos ^{2} x +3 sin ^{2} x-4sinx *cos x=0 \\ 4 sin ^{2} x-4sinx *cos x+cos ^{2} x=0 | : cos ^{2} x \neq 0 \\ 4tg ^{2} x-4tg x+1=0 \\ tgx=t \\ 4t ^{2} -4t+1=0 \\ t =1/2 \\ tg x= \frac{1}{2} \\ x=arctg \frac{1}{2} + \pi k](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B3%20sin%20%5E%7B2%7D%20x%3D2%20sin%202x%20%5C%5C%20sin%20%5E%7B2%7D%20x%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20x%20%2B3%20sin%20%5E%7B2%7D%20x-4sinx%20%2Acos%20x%3D0%20%5C%5C%204%20sin%20%5E%7B2%7D%20x-4sinx%20%2Acos%20x%2Bcos%20%5E%7B2%7D%20x%3D0%20%7C%20%3A%20cos%20%5E%7B2%7D%20x%20%5Cneq%200%20%5C%5C%204tg%20%5E%7B2%7D%20x-4tg%20x%2B1%3D0%20%5C%5C%20tgx%3Dt%20%5C%5C%204t%20%5E%7B2%7D%20-4t%2B1%3D0%20%5C%5C%20t%20%3D1%2F2%20%5C%5C%20tg%20x%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20x%3Darctg%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cpi%20k)
[/tex]
4a-11<a+13
4a-a<13+11
3a<24
a<24/3
a<8
Пусть скорость наполнения бака из первого крана равна u,
тогда время наполнения бака из первого крана равно 1/u минут
Пусть скорость наполнения из второго крана v,
тогда время наполнения бака из второго крана 1/v минут
Система
![\left \{ {{ \frac{1}{u}+15 = \frac{1}{v} } \atop { \frac{1}{u+v}=10 }} \right. \\ \left \{ {{ \frac{u-v}{uv}=15 } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { 1=10(u+v) }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\ \left \{ {{ u-v=15uv } \atop { u=\frac{1-10v}{10} }} \right. \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%2B15+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bv%7D+%7D+%5Catop+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%2Bv%7D%3D10+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+%5Cfrac%7Bu-v%7D%7Buv%7D%3D15++%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+1%3D10%28u%2Bv%29+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+u-v%3D15uv+%7D+%5Catop+%7B+u%3D%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C+)
Подставим u из второго уравнения в первое:
![\frac{1-10v}{10}-v=15v \cdot \frac{1-10v}{10} \\\frac{1-10v-10v}{10}= \frac{15v-150v ^{2} }{10} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D-v%3D15v+%5Ccdot++%5Cfrac%7B1-10v%7D%7B10%7D+%5C%5C%5Cfrac%7B1-10v-10v%7D%7B10%7D%3D++%5Cfrac%7B15v-150v+%5E%7B2%7D+%7D%7B10%7D++%5C%5C+)
1-20v=15v-150v²
150v²-35v+1=0
D=(-35)²-4·150=1225-600=625=25²
v=(35-25)/300=1/30 или v = (35+25)/300=1/5
тогда
u=(1/10)-v=(1/10)-(1/30)=2/30=1/15 или u=(1/10)-v=(1/10)-(1/5)<0
значит корни u= 2/30 и v=1/30
тогда 1/u=30/2=15 минут
Ответ. За 15 минут бак наполняется из первого крана
Проверка.
1/v=30 минут
за 30 минут бак наполняется из второго крана
30-15 = 15 минут разница