Question

25 баллов. Найдите первообразную для функций: А)f(x)=2/корень из x +4x Б)f(x)=3cosx/3 + 5/x^2 . Помогите, пожалуйста!

Answer 1

$1)\; \; \int \frac{2dx}{\sqrt{x}+4x}=[\, t=\sqrt{x},\; x=t^2\; ,\; dx=2t\, dt\, ]=2\int \frac{2t\, dt}{t+4t^2}=\\\\=4\int \frac{t\, dt}{t(1+4t)} =4\int \frac{dt}{4t+1}=4\cdot \frac{1}{4}\cdot ln|4t+1|+C=ln|4\sqrt{x}+1|+C\\\\2)\; \; \int (3cos\frac{x}{3}+\frac{5}{x^2})dx=3\cdot 3sin\frac{x}{3}-\frac{5}{x}+C$