Треугольник АВС, АВ=ВС=АС, О-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, МО=6, МА=МВ=МС=12, проводим высоту ВН на АС, треугольник МВО прямоугольный, ВО=корень(МВ в квадрате-МО в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО/ОН=2/1, ОН=ВО/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр МН на АС, треугольник МОН прямоугольный, МН=корень(МО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник АВС равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины М=3*корень7
DD1=AB=6. Тогда sin DCB = DD1/DC. DC=DD1/sin DCB=6/( sqrt2 /2) = 6 (sqrt2)
DD1^2 + D1C^2 = DC^2 по теореме Пифагора.
D1C^2 = DC^2-DD1^2= 72-36 = 36
D1C=6.
BC=BD1+D1C=6+6=12
Ответ : 6(sqrt2) , 12
А) Вписанные углы АСВ и АДВ опираются на одну и ту же дугу окружности АВ, значит они оба равны по 40°.
б) <span>Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности
Значит угол АДВ опирается на дугу АСВ, равную 80</span>°.
Т.к. окружность 360°, то градусная мера дуги АДВ=360-80=280°
Вписанный угол АСВ равен 280/2=140°
П<span>о свойству биссектрисы АВ:АД=ВС:ДС, где Д-точка пересечения бисс. с АС.Если АД больше АВ, то и ДС большеВС, значит АД+ДС больше АВ+ВС, что невозможно т.к. ломаная длиннее отрезка прямой с совпавшими концами. Противоречие доказывает утверждение задачи.</span>
