Question

В прямокутний
трикутник вписано коло. Точка дотику
ділить один з катетів на відрізки
довжиною 3 см і 9 см, починаючи від
вершини прямого кута. Знайдіть другий
катет та гіпотенузу.

Answer 1

Трикутник АВС. кутС=90, Н - точка дотику на АС, К - точка дотику на АВ, Т - точка дотику на ВС, НС=3, АН=9, АС=АН+НС=9+3=12
НС=СТ =3 - як дотичні які проведені з однієї точки, АН=АК=9., як дотичні, КВ=ВТ=х, як дотичні
АВ=АК+КВ=9+х, ВС=ВТ+ТС=х+3
АВ в квадраті=АС в квадраті+ВС в квадраті
81+18х+х в квадраті = 144+х в квадраті+6х+9
12х=72, х=6, АВ=9+6=15, Вс=6+3=9