Задача решена Пользователем Yura2
Отличник
Добавлен ответ на третий вопрос.
1. Лемма о бантике
Утверждение.
Если есть прямая АВ и параллельная ей прямая СD. А АD пересекает BC = O. То АО : ОD = BO : OC = AB : CD (См. прикрепленный файл)
Доказательство:
1) Угол COD вертикален углу AOB. Следо
вательно по теореме о вертикальных углах они равны.
2)
AB параллельно CD (условие), а AD - секущая, следовательно угол ODC =
углу OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3) В треугольниках AOB и COD углы COD и AOB и углы ODC и OAB равны следовательно по признаку подобия эти треугольники подобны.
4) Раз треугольники подобны, то AO : OD = BO : OC = AB : CD
Ч.Т.Д.
2. Задача
Дано: Решение.
угол А = углу В 1) Угол А = углу В. АВ секущая. Следовательно прямые
СО = 4 АС и BD параллельны (углы А и В накрест лежащие)
DO = 6 2) CO = 4; DO = 6 следовательно СО : DO = 4 : 6 = 2 : 3
AO = 5 По теореме о бантике СО : DO = AC : BD = 2 : 3 (пункт б)
_________ 3) СО : DO = AO : OB (лемма о бантике); CO : OD = 2 : 3
Найти следовательно AO : OB = 2 : 3. AO =
а) ОВ - ? OB =
б) АС : ВD - ? 4) AO = ; AO = 5 (условие), следовательно
следовательно
5) следовательно: (пункт а)
Дополнение: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит
Saoc : Sbod = 4 : 9
Ответ: а) ОВ = 7,5
б) АС : BD = 2 : 3
в) Saoc : Sbod = 4 : 9
Заслуги в дальнейшем развитии картографии принадлежат величайшему греческому астроному древности Гиппарху (180—126 гг. до н. э.) . При построении карт он впервые разделил экватор на 360 частей (градусов) , а не на 60, как это делалось раньше. Положение некоторых пунктов земной поверхности он определил из астрономических наблюдений, причем впервые ввел термины «широта» и «долгота» .
Остальное просто полезно прочитать:
Большой вклад в картографию внес знаменитый ученый-географ Птолемей, живший во II в. н. э. в египетском городе Александрия. Главную цель географии Птолемей видел в картографировании земного шара. "География, — писал он — дает нам возможность обозреть всю Землю в одной картине, подобно тому, как мы можем непосредственно обозревать все небо с его созвездиями в его вращении над нашей головой".
Птолемей написал немало книг. Среди них и очень подробное руководство по картографии. Оно состоит из восьми частей и называется «География» . В нем не только описано, как изготовлять карты и что показывать на них, по даже перечислено около восьми тысяч названий различных объектов местности — городов, гор, рек, заливов. Более того — многие из них приведены с географическими координатами, определенными астрономически из наблюдений Солнца и звезд. По этим данным легко можно построить самую настоящую карту, вполне похожую на те, которыми пользуемся мы.
К «Географии» было приложено 27 карт, среди которых имеется подробная карта всей Земли, какой до него еще никто не создавал и вплоть до XV в. никто не создал лучшей. Для этой карты Птолемей разработал специальную картографическую проекцию, известную под названием проекции Птолемея.
На карте Птолемея (рис. 3) изображены три части света: Европа, Азия и Африка (Ливия) . Западные берега Европы омывает Атлантический океан, с неведомых долин катит свои волны в Каспийское море Ра (Волга) ; мощные, причудливо извивающиеся потоки образует Нил. Индийский океан на карте Птолемея — это огромное озеро, окруженное со всех сторон сушей. Восточные берега Азии близко подходят к европейским. Возможно, что из-за этой ошибки Птолемея Колумб смело пустился в плавание через Атлантический океан в поисках «близких» восточных берегов Азии. На карте Птолемея через одинаковые промежутки нанесены параллели и меридианы.
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними. То есть, S=1/2*d1*d2*sinA, в нашем случае d1=8, d2=10, sinA=√2/2, тогда S=1/2*8*10*√2/2=20√2.
1 угол =х
2 угол =80+х
Сумма односторонних углов 1 и 2 равна 180.
х+80+х=180
2х=180-80
2х=100
х=50 град угол 1
80+50=130градусов угол 2
Накрест лежащие углы 1 и 3 равны, т.е. угол 3=50градусов
углы 3 и 4 смежные (сумма их углов равна 180 градусов), значит 180-50=130градусов угол 4
Откуда дни недели взяли свои названия?
Все мы знаем, что в неделе всего семь дней. Повелось это еще с давних времен, в старорусском языке неделю называли "седмицей". Выходной день был завершением седмицы. С тех пор стали использовать семидневный цикл.
Неделя начиналась с воскресенья. Соответственно вторник получил свое название, потому что он по счету второй.
Среда считается серединой недели, потому что отсчитываем от воскресенья. Этот день недели еще называли "середой".Существует легенда, согласно которой этот день недели имеет такое название от слова "сердце". А оно расположено в самом центре человека.
Название четверг имеет аналогично вторнику. От воскресенья он по счету четвертый.
Название пятница имеет несколько значений. Первое значение - это пятый день, начиная отсчет от воскресенья. Для большинства людей она считается завершением трудовой недели. В давние времена этот день являлся выходным и никто не работал. Существует поверие, что название этого дня недели связано напрямую с именем святой Параскевы. В одном из произведений А.С. Пушкина было упоминание пятницы как святого дня.
Источник: Сочинение на тему Дни недели рассказывают о себе