Треугольники BMN и BAC подобны (по трем углам).
При этом коэффициент подобия K = 12/16 = 3/4.
Площади подобных фигур пропорциональны квадрату коэффициента подобия.
Искомая площадь S = Sabc*K*K или в числах 80*9/16 = 45
<span>Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями 3,2 и 2,4 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 0,4 м. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Боковые ребра не равны, но я не стал это доказывать, это не сложно, да и не нужно. Зато грани равны. (трем сторонам). </span>
Рассмотрим прямоугольный треугольник BAE
![{\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{BE}{AE}~~\Rightarrow~~ BE=AE\cdot {\rm tg}\, \angle BAE=\dfrac{a}{2}\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%20%5Cangle%20BAE%3D%5Cdfrac%7BBE%7D%7BAE%7D~~%5CRightarrow~~%20BE%3DAE%5Ccdot%20%7B%5Crm%20tg%7D%5C%2C%20%5Cangle%20BAE%3D%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B7%7D)
По теореме Пифагора
![AB=\sqrt{BE^2+AE^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{7a^2}{4}+\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%5Csqrt%7BBE%5E2%2BAE%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba%5Csqrt%7B7%7D%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright%29%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B7a%5E2%7D%7B4%7D%2B%5Cdfrac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2a%5E2%7D%3Da%5Csqrt%7B2%7D)
Достроим до параллелограмма ABFC. Сумма квадратов диагоналей равен сумме его всех сторон
![AF^2+BC^2=2(AB^2+AC^2)\\ \\ AF^2+AB^2=2AB^2+2AC^2\\ \\ AF^2=AB^2+2AC^2=\left(a\sqrt{2}\right)^2+2a^2=4a^2\\ \\ AF=2a](https://tex.z-dn.net/?f=AF%5E2%2BBC%5E2%3D2%28AB%5E2%2BAC%5E2%29%5C%5C%20%5C%5C%20AF%5E2%2BAB%5E2%3D2AB%5E2%2B2AC%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20AF%5E2%3DAB%5E2%2B2AC%5E2%3D%5Cleft%28a%5Csqrt%7B2%7D%5Cright%29%5E2%2B2a%5E2%3D4a%5E2%5C%5C%20%5C%5C%20AF%3D2a)
Следовательно, AD = AF/2 = 2a/2 = a.
Ответ: a.
Вот так , но чтобы было точнее лучше присылать всегда условие)