Смотри доказательство внизу
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D.
Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C.
2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
О - точка пересечения АВ и α.
Тр-ки АОС и ВОД подобны, т.к. АС║ВД и ∠АОС=∠ВОД. Их коэффициент подобия АС/ВД=14/10=14х:10х.
АВ=АО+ВО=14х+10х=24х.
АЕ=АВ/2=12х.
ЕО=АО-АЕ=14х-12х=2х.
Треугольники АОВ и EOE1 подобны т.к. АС║ЕЕ1 и ∠О - общий, значит АО:ЕО=АВ:ЕЕ1=14х:2х ⇒ ЕЕ1=АВ·2х/14х=14/7=2 - это ответ.
<span>я бы пошёл таким путём:</span>
<span>очевидно, что треугольник МАС прямоугольный, причём катеты у него 5 и 12</span>
<span>откуда мы можем найти угол МСА (по теореме синусов, хотя бы)</span>
<span>теперь рассмотрим треугольник ЕОС (О - центр окружности)</span>
<span>он равнобедренный со сторонами ОЕ и ОС по 6</span>
<span>можем найти его углы</span>
<span>ЕСО = МСА</span>
<span>СЕО = ЕСО = МСА</span>
<span>ЕОС = 180 - 2*МСА</span>
<span>теперь рассмотрим треугольник ЕОА</span>
<span>он тоже равнобедренный со сторонами ЕО и АО по 6</span>
<span>и угол ЕОА = 180 - ЕОС = 180 - 180 - (-2*МСА) = 2*МСА</span>
<span>теперь мы знаем две стороны (по 6) и угол между ними (ЕОА = 2*МСА)</span>
<span>по теореме косинусов можем найти противоположную сторону АЕ</span>
<span>всё</span>
<доа=<дос как вертикальные
доа= дос по стороне и прилежащим углам.
до=ос как соответственные стороны у равных треугольников
