Углы ВАМ и ВСМ<span>опираются на диаметр окружности и потому - прямые и равны 90°.</span>
Точкой пересечения хорды и диаметра радиус ВО делится на равные части. Поэтому в треугольнике ВАС <span>угол ВАС равен углу ВСА</span> и равен 30 градусам.
Отсюда угол АВС равен 120°, а угол АМС =60°.
Дуги<span>ВСМ и ВАМ равны по 180</span>°.
Дуга <span>ВАС</span> равна 120°, так как центральный угол, опирающийся на нее, равен 120° градусов, а вписанный АМС=60°.
Дуга<span> АВМ</span> вписанного угла АВС=120*2=240°.
Итак:
Углы
ВАМ и ВСМ=90°
АВС=120°
АМС=60°
Дуги
АВС=240°
ВАМ=АСМ=180°
АМС=120°
Обозначим треугольник АВС, проведем высоту ВН.
АС = 12 см, ВН = 4,5 см
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора найдем боковую сторону:
АВ = √(ВН² + АН²) = √(81/4 + 36) = √(225/4) = 15/2 см
Полупериметр ΔАВС:
р = (15/2 + 15/2 + 12)/2 = 27/2 см
Площадь треугольника АВС можно найти двумя способами:
S = 1/2 · AC · BH = p·r
1/2 · 12 · 4,5 = 27/2 · r
27 = 27/2 · r
r = 27 : (27/2) = 27 · 2/27 = 2 см
Наприклад, дан трикутник ABC
AB=√3 см, АВ=1 см
Треба знайти АС
Теорема косiнусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·cos150=
АС²=1+3-2√3·1/2=4-√3
АС=√4-√3=2-<span>⁴</span>√3 см
(x-2)^2+(y-3)^2=25 - уравнение окружности с центром в точке (2;3) и радиусом 5.
При x=2
y=-2
Иначе говоря, точка A(2;-1) лежит выше точки, принадлежащей окружности и имеющей тот же аргумент. Тогда точка А не лежит на окружности.
