2sin4x > -1
sin4x > -1/2
-π/6 + 2πn < 4x < 7π/6 + 2πn, n ∈ Z
-π/24 + πn/2 < x < 7π/24 + πn/2, n ∈ Z
Ответ: x ∈ (-π/24 + πn/2; 7π/24 + πn/2), n ∈ Z.
Если функцию f(x) = (x + 4)/x записать в виде f(x) = 1 + (4/x), то мы имеем гиперболу у = 4/х, передвинутую на 1 единицу вверх.
Поэтому прямая у = 1 является горизонтальной асимптотой графика.
При х = -4 график пересекает ось Ох, ось Оу не пересекается.
Таблица точек:
x y
-5.0 0.2
-4.5 0.1
-4.0 0
-3.5 -0.1
-3.0 -0.3
-2.5 -0.6
-2.0 -1
-1.5 -1.7
-1.0 -3
-0.5 -7
0 -
0.5 9
1.0 5
1.5 3.7
2.0 3
2.5 2.6
3.0 2.3
Приравняем функцию h(t) = –4t² + 22t указанному в условии значению 10 метров.
–4t² + 22t = 10
4t² - 22t + 10 = 0
Сократим на 2 и решим квадратное уравнение.
2t² - 11t + 5 = 0
t = (11 ± √(11 * 11 - 4 * 2 * 5)/4 = (11 ± 9)/4
t1 = 5
t2 = 0,5
Ответ: на высоте 10 метров камень будет находиться через 0,5 секунд после броска при движении вверх и через 5 секунд после броска при обратном падении.
F(a) = a³ - 0.5a² + 1 = 1 - 0.5 + 1 = 1.5
Вычислим производную функции:
Найдем теперь значение производной в точке х0=1
Искомое уравнение касательной: