<span>угол 1 = 115° , угол 2 = 65° , угол 3 = 100° , Найдите величину угла 4 . </span>
9/Задание
№ 7:
Окружности радиусов 2 и 3 внешним образом касаются друг
друга в точке A. Их общая касательная, проходящая через точку A, пересекает две
другие их общие касательные в точках B и C. Найти BC.
РЕШЕНИЕ: Треугольники ОВА и ОВD равны по 3 сторонам (общая,
радиусы и отрезки касательных). Значит ВО - биссектриса угла АВD. По тем же
причинам треугольники РВА и РВЕ равны, а ВР - биссектриса. Значит развернутый
угол DBE содержит в себе два угла ОВР, так как содержит двойной набор углов
составляющий углов. Значит ОВР=90 градусов, значит ВА - высота прямоугольного
треугольника, равная ВА=√(АО*АР)=√(2*3)=√6
По такому сценарию определяем, что СА=√6, откуда ВС=2√6
ОТВЕТ: 2√6
Решение в скане.................
Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно....
Смотрим рисунок:
В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ
Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60°
Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом, ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний:
ОС=ОВ=ВС=10 см
∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см
Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны:
ОМ=ВС/2=5 см
