Пусть около окружности описан квадрат( прав. четырехугольник). А впишем квадрат так, что его вершиами являются точки касания сторон описанного квадрата с окружностью. Обозначим сторону описю квадрата (2а), тогда половина этой стороны = а. Из прямоуг. треуг-ка получим: а²+а²=2а². Тогда сторона впис. квадрата = а√2. Периметр впис.квадрата Р₁=4а√2,периметр опис.квадр. Р₂=8а.
Р₁/Р₂=√2/2
S₁=(a√2)²=2a², S₂=(2a)²=4a², S₁/S₂=1/2
△ABC - равнобедренный прямоугольный, ∠С=45.
TH⊥BC
△THC c углами 45, 90, стороны относятся как 1:1:√2
TH=TC/√2 =2/√2=√2
△BTH c углами 30, 90, стороны относятся как 1:√3:2
BT=2TH =2√2
Пусть K<span> — проекция середины </span>M<span> стороны </span>BC<span> на данную прямую.
Тогда </span>K<span> — середина отрезка </span>DE<span>.
Значит, </span>MK<span> — серединный перпендикуляр к отрезку </span>DE<span>. Следовательно, </span>MD<span> = </span>ME<span>.</span>