9999999999999999999999999999999999999999999999999999р
Так как каждое ребро пирамиды равно корень из 3, то эта пирамида является правильной так как она состоит из 4 правильных треугольников. Нам как раз и надо найти площадь любого из них, но ведь площадь полной поверхности это будет 4 площади любого из правильных треугольников данной пирамиды. Площадь правильного треугольника (формула) S=(а^2*корень из 3)/4, где а - сторона правильного треугольника. Получаем:4*("корень из 3"^2*корень из 3)/4 = 3*"корень из 3" (четверки сокращаются, а корень из 3 в квадрате равен 3 (для длин сторон))
Ответ: 3*"корень из 3"
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга СD = 2 * ∠СBD = 2 * 27 = 54°
Дуга AD = 2 * ∠ACD = 2 * 54 = 108°
Дуга AB = 2 * ∠ADB = 2 * 62 = 124°
Дуга BC = 360 - (54 + 108 + 124) = 74°
∠АВС опирается на дугу ADC.
Дуга АDС = дуга АD + дуга СD = 108 + 54 = 162°
∠АВС = 162/2 = 81°
∠ВСD опирается на дугу ВAD.
Дуга ВАD = дуга АВ + дуга АD = 124 + 108 = 232°
∠ВСD = 232/2 = 116°
∠АDС опирается на дугу АВС.
Дуга АВС = дуга АВ + дуга ВС = 124 + 74 = 198°
∠АDС = 198/2 = 99°
Сумма углов четырехугольника = 360°, отсюда:
∠DАВ = 360 - (81 + 116 + 99) = 64°
7.
Дано:
ABC - прямоугольный треугольник.
∠ABC = 45.
∠ACB = 90.
∠CDB = 90.
CD = 8.
Найти: AB.
Решение.
Рассмотрим треугольник ABC.
Зная ∠ACB (90) и ∠ABC (45), найдем ∠BAC:
∠BAC = 180 - (90 + 45) = 180 - 135 = 45.
∠BAC = ∠ABC = 45.
Из этого следует, что AC = CB, т.к. углы при основании равны и треугольник ABC - равнобедренный. По свойству прямоугольного треугольника, CD делит прямой угол ACB пополам:
∠DCB = 90/2 = 45.
∠DCB = ∠DBC = ∠DCA = 45.
Исходя из этого, ∠DAC = ∠DCA = 45, они являются углами при основании треугольника DCA. Из этого следует, что AD = DC = 8.
Рассмотрим треугольник DCB. Получаем, что ∠DCB = ∠DBC, они являются углами при основании, что значит DC = DB = 8.
Получаем:
AB = AD + DB = 8 + 8 = 16.
Ответ: 16.
8.
Дано:
∠BEC = 60.
∠DCE = 90.
∠BAE = 30.
Найти: AE.
Решение.
Треугольник BEC - прямоугольный, так как ∠DCE = 90.
Найдем ∠CBE = 180 - (90 + 60) = 180 - 150 = 30.
Так как катет лежит напротив угла в 30 градусов, то он является половиной гипотенузы BE.
BE = 2*EC = 14.
Найдем ∠BEA, как смежный:
∠BEA = 180 - 60 = 120.
Найдем ∠BAE.
∠ABE = 180 - (120 + 30) = 180 - 150 = 30.
∠ABE = ∠BAE = 30 ⇒ AE = BE = 14.
Ответ: 14.
