Трапеция ABCD: ∠A =∠B = 90°, ∠DCA = 45° ⇒ ∠DAC = 45° ⇒ ΔCDA - равнобедренный, AD = DC = 4 см, то AC = √DC² + AD² = √16 + 16 = 4√2 см, ∠DCB = 135° ⇒ ∠ACB = 45°, ∠CBA = 45° ⇒ ΔACB - равнобедренный, ⇒ AC = CB = 4√2 см, AB = √AC² + CB² = √32 + 32 = 8 см. S =( (CD + AB) · AD) : 2 = 24 см²
Ответ:
125
Объяснение:
если знаешь свойства углов - решить легко.
посмотри по картинке
некоторые углы равны.
угол 4 равен углу 8 как вертикальные
угол 1 равен углу 7 как накрест лежащие
теперь заменим в формуле угол 4 - угол 1 =70 на нужные нам углы.
подставив получим угол 8 - угол 7 = 70
по картинке видно угол 8 и угол 7 - смежные
значит угол 7 + угол 8 =180
получим в итоге систему уравнений
угол 8 - угол 7 = 70
угол 7 + угол 8 =180
сложим их.
Получим: 2 угла 8 =180+70
угол 8 =250:2=125
Сумма углов треугольника равна 180 градусам. На оставшийся угол приходится
180-90-30=60 градусов. Пользуясь теоремой о том, что напротив Большей стороны лежит больший угол получаем. АС - самая большая сторона, лежит напротив угла В
АВ - самая маленькая сторона, лежит напротив самого маленького угла. Этот угол С.
Оставшийся угол А - угол из 60 градусов.
Решение в приложении, но арифметику проверь
первая
сумма углов ромба равна 360 градусов(как у любого 4-угольника
тогда, если менший х, то больший 2х
и х+2х+х+2х=360
6х=360
х=60
меньший 60 градусов
а больший 120 градусов
пусть ромб АВСД
ВС малая диагональ
угал А=60
ВС=6 см
площадь С равна 1/2*АС*ВД, так как это и есть диагонали(оно берёться из того, что, ромб состоит из четырёх прямоугольных треугольников
и полудиагонали их катеты
4 их площади и есть наш ромб
найдём из АВО(О центр ромба), АО, угол ОАВ=30 градусов
угол АВО=60 ВО=3 см(половина диагонали
угол О прямой
АО=ВО*теангенс60= 3*корень с 3
площадь равна
С=1/2*АС*ВД= АО*ВД=6*3 корень(3)=18 умножить на корень с трёх
Ответ 18*кв. корень(3)