Question

Найдите наибольшее значение дроби 20/4x^2+5-28xy+49y^2

Answer 1

20/(4x²+5-28xy+49y²)=20/(5*(4x²-28xy+49y²))=20/(5+(2x-7y)²)
знаменатель принимает наименьшее значение 5 при условии 2х-7у=0,т.е х=3,5у.Тогда наибольшее значение дроби будет равняться 20/5=4

Answer 2

20/(4x² + 5 - 28xy + 49y²) = 20/[(4x² - 28xy + 49y²) + 5] = 20/[(2x - 7y)² + 5].
Наименьшее значение выражения (2x - 7y)² равно 0 (т.к. квадрат числа - неотрицательное число.
Подставим вместо (2x - 7y)² нуль:
20/(0 + 5) = 20/5 = 4
При остальных значения (2x - 7y)² дробь будет принимать меньшие значения, чем 4.
Ответ: 4.