Пусть Х см- длина АС, тогда АВ равно 2Х. АВ=ВС=2Х. Получим уравнение-
2Х+2Х+Х=85
5Х=85
Х=17 см- АС
1) АВ=ВС= 17•2=34 см
Ответ: 17 см, 34 см
АОВ - прямоугольный ОВ=9 -радиус катет; АО=41 - гипотенуза
если обозначить отрезки от вершин до точек касания х1 х2 х3 х4 х5, а сторону а, то
х1 + х2 = а;
х2 + х3 = а;
х3 + х4 = а;
х4 + х5 = а;
х5 + х1 = а;
вычитая, например, второе из первого, получаем х1 = х3; а если вычесть из пятого первое, то x2 = x5; третье и четвертое дают х3 = х5; второе и третье х2 = х4; вообще-то мы уже доказали, что все отрезки, на которые делит вписанная окружность стороны пятиугольника, равны между собой. Отсюда автоматически следует равенство всех углов пятиугольника (интересно, мысль сработает?).
Поэтому окружность можно вписать только в правильный пятиугольник.
Т.к АЕ = ЕС, то ВЕ медиана
если ВЕ и медиана и высота, значит она еще и биссектриса, значит что АВС равнобедренный
если АВС равнобедренный, то углы при основании будут равны
угол САВ = углу ВСА
т.к угол ВАС = углу САD ( из условия), то угол САD = углу ВСА
т.к ас мы можем взять за секущую, то угол САD и угол ВСА - накрест лежащие
если при пересечении двух прямых секущей образуются равные накрест лежащие углы, то такие прямые параллельны
т.к накрест лежащие углы САD и ВСА равны, то AD||BC
1)угол ABC и CBD смежные. 180-140=40=угол B
это равнобедренный треугольник значит угол A и C равны. 180-40=140. 140:2=70.
B=40 A=70 C=70