Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е под углом 90, (точка М - между С и Е), уголВСМ(ВСД)=уголВАМ (уголВАК - К точка пересечения продолжения АМ с окружностью),уголВСД=1/2 дугиВД=уголВАД - опирается на дугу ВД, уголАВС=1/2 дугиАС=уголАДС - опирается на дугу АС, уголАВС=уголАДС=х, треугольники АЕД и АЕМ прямоугольные, уголВАМ=90-уголАДС=90-х=уголВАК, в треугольнике АМЕ угол АМЕ=90-уголВАК=90-(90-х)=х=уголАДС треугольник АМД равнобедренный, АЕ-высота=медиане биссектрисе, ЕД=ЕМ=2, СМ=СЕ-МЕ=8-2=6
Задача 1. Найдём АВ, т.к. гипотенуза АВС:
АС²+ВС²=АВ²
АВ=√АС²+ВС²
АВ=√4+9=√13
Ищем АД по той же схеме:
АД=√6²+(√13)²=√36+13=√49=7
Задача 2. Находим АС по АС=√АВ²-ВС²=√64-36=√28
АС у нас гипотенуза треугольника АСД, поэтому АД=√(√28)²-(√21)²=√28-21=√7
Кажись, вот так.
Выразим основание через боковую сторону, дальше - скрин
1) По теореме Пифагора с
²=а²+в²; с²=2²+5²=4+25=√29;
2) с²=а²+в²⇒в²=с²-а²; в²= 8²-3²=√64-√9=√55;
3)АО=
АС=[tex] \frac{1}{2} *6=3 см;
ВО=[tex] \frac{1}{2} ВD= [tex] \frac{1}{2} *8= 4 см;(рис.1)
4)пусть а=5см b =4 см с- диагональ по теореме пифагора с²=a²
+b²= √25+√16=√41;
5)По формуле герона площадь равна
p - полупериметр, a, b, c - стороны(рис.2);
6)Рисуем трапецию АВСД
ВС = 6 см
АD = 14 см
АВ = СD = 5 см
Из вершины В опускаем высоту ВК.
АК = (АD - ВС) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4 см
По теореме Пифагора высота
ВК = √AB² - √AK² = √(5² - 4²) = 3 см
Площадь
S = (АD + ВС) * ВК / 2 = (14 + 6) * 3 / 2 = 30 кв. см