Трапеция ABCD: ∠A =∠B = 90°, ∠DCA = 45° ⇒ ∠DAC = 45° ⇒ ΔCDA - равнобедренный, AD = DC = 4 см, то AC = √DC² + AD² = √16 + 16 = 4√2 см, ∠DCB = 135° ⇒ ∠ACB = 45°, ∠CBA = 45° ⇒ ΔACB - равнобедренный, ⇒ AC = CB = 4√2 см, AB = √AC² + CB² = √32 + 32 = 8 см. S =( (CD + AB) · AD) : 2 = 24 см²
Коэффициент пропорциональности - х, тогда диагональ - 2х , вторая диагональ - 3х
2х + 3х = 25
5х = 25
х = 5
диагональ 1 будет 5*2 = 10 см
диагональ 2 будет 5*3 = 15 см
Площадь ромба = 1/2 диагональ1 * диагональ2
<span>S = 1*10*15 / 2 = 75 </span>
Высота пирамиды - h = 8 * sin60 =8*√3/2=4√3
Сторона основания - а, определится через диагональ основания = 8*cos60*2=8*0,5*2=8. a = 8/√2
1) Площадь боковой поверхности S = 4s = 4(а * апофему)/2
апофема =√ [(a/2)²+h²]=√[(4/√2)²+(4√3)²=√(8+16/3). S = 2*(8/√2)*√(8+16/3)
2) Объем V = Sоснования*h/3 = a²h/3 = (8/√2)²4√3/3 = 128/3√3
3) Для определения угла между гранями выполним вертикальное сечение пирамиды.
<span>В сечении получим равнобедренный треугольник со стороной равной апофеме и основанием а. α = 2 arcsin (8/2√2)/√(8+16/3)</span>
Я добавляю в ответ только для демонстрации метода :)
Сразу легко сосчитать, что длина высоты к гипотенузе равна 6 (среднее геометрическое отрезков гипотенузы).
Дальше надо смотреть чертеж. Я расположил там оси вдоль высоты и гипотенузы и отметил координаты вершин и ключевых точек. По условию задачи надо найти длину отрезка AK.
Точка К лежит на пересечении прямых BC и AM. Уравнения этих прямых составляются легко, поскольку известны точки их пересечения с осями.
<em>
(Если прямая пересекает ось X в точке (a.0) и ось Y в точке (0,b) </em>
<em>то её уравнение x/a + y/b = 1; </em>
<em>проще всего просто убедиться, что обе точки (a,0) и (0,b) удовлетворяют этому уравнению, а через две точки можно провести только одну прямую :))</em>
Прямая BC x/6 + y/9 = 1;
Прямая AM x/3 - y/4 = 1;
Если рассматривать эти 2 уравнения, как систему, то решением будет точка пересечения прямых K;
легко найти x = 78/17; y = 36/17;
K (78/17, 36/17)
Длина отрезка AK находится так AK^2 = (78/17)^2 + (36/17 + 4)^2 = (130/17)^2;
AK = 130/17;
<em>
Тут есть любопытный момент. Дело в том, что треугольник AOM - египетский, и гипотенуза его равна AM = 5, то есть AM = OM*5/3; Отсюда гораздо проще вычислить AK, зная значение абсциссы точки K, равной 78/17; </em>
<em>AK = (78/17)*(5/3) = 130/17; :))</em>
.................
5.б) 6.б) 7.б)
