Площать боковой поверхности конуса равна ПRl, где R-радиус основания, l-образующая. По теореме Пифагора найдём образующую: 4^2+3^2=l^2 25=l^2 l=5дм
Обозначим через О проекцию точки С на плоскость альфа. Получим прямоугольный треугольник ОСВ, у которого угол ОВС равен 45 градусов и будет равен углу ОСВ. Следовательно, треугольник ОСВ равнобедренный и ОВ=ОС=х см.
Сторону СВ находим по теореме Пифагора. 1-е вложение. потом по теореме пифагора находим х
2х^2=64
x=4корней их 2
Обозначим <span>координаты точки М на плоскости Оху, равноудаленной от трех точек А(4;0;2), В(-1;2;4), С(1;1;-3), за (х; у; 0).
Тогда расстояние от точки М до точек А, В и С, равное L, и координаты точки М найдём, решив систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
{(4-х)</span>²+(0-у)²+(2-0)² = L²,
{(-1-x)²+(2-y)²+(4-0)² = L²,
{(1-x)²+(1-y)²+(3-0)² = L².
Решение этой системы даёт результат:
L = √2441/2, x = 19/2, y = 24.
1) На фронтальной проекции катет АВ дан в натуральную величину.
Достраиваем второй такой же под углом 90 градусов и равнобедренный прямоугольный треугольник готов.
2) Надо <span>использовать </span>метод замены плоскостей<span>, который не предполагает перемещение фигур в пространстве.
Проводим дополнительную фронтальную плоскость П13, параллельную горизонтальной проекции.
</span>В новой системе (П1, П3) точки А3, В3, С3<span> находятся на том же удалении от оси X</span>1<span>, что и А2, В2, С2 от оси X.
</span>Опускаем перпендикуляр из точки С1<span> на прямую А3В3</span>, поскольку прямой угол проецируется на плоскость П3<span> в натуральную величину.
</span>Затем строим прямоугольный треугольник РТС3, у которого катет ТР равен разности удаления точек Т и С3 от оси X1. Длина гипотенузы РС3<span> </span><span>соответствует искомому расстоянию от С до АВ.
</span>
3) Здесь надо провести прямые из точек в плане пересечения прямой с окружностью цилиндра до фронтальной проекции прямой.