1. Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD.
Теперь прямые BC и AD. ∠BCA=∠CAD ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
2. Рассмотрим прямые AB и CD. ∠EFA=∠FEC ⇒ AB || CD.
Теперь прямые BC и AD. ∠AKM=∠KMC ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
3. Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD.
Теперь прямые BC и AD. ∠BDA=∠CBD ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
4.Рассмотрим прямые AB и CD. Так как ∠ACD = ∠BAC ⇒ AB || CD.
∠ACD=∠BAC, ∠B=∠D. ∠BCA= 180-∠B-∠BAC=180-∠D-∠ACD=∠CAD
Теперь прямые BC и AD. ∠BCA=∠CAD ⇒ BC || AD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
5.Рассмотрим прямые BC и DA. Так как ∠DBC = ∠BDA ⇒ BC || DA.
AD=BC. CD²=
=BC²+BD²-2*BC*BD*sin∠DBC=
=AD²+BD²-2*BD*AD*sin∠BDA=
=AB² ⇒ CD=AB.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
6. ∠BOC=∠AOD. ∠ADO=∠OBC ⇒ ∠DAO=∠BCO.
Рассмотрим прямые BC и DA. Так как ∠DBC = ∠BDA ⇒ BC || DA.
Так как: AO=OC, OC/sin∠OBC=BC/sin∠BOC=BO/sin∠BCO ⇒ BO=OD.
Теперь, рассмотрим следующие условия: AO=OC и BO=OD, плюс ∠AOB=∠DOC, откуда следует что ΔBOA=ΔDOC ⇒ ∠ABO=∠ODC.
Рассмотрим прямые AB и CD. ∠ABO=∠ODC ⇒ AB || CD.
Откуда следует, что ABCD - параллелограмм.
Обозначим сторону квадрата, лежащего в основании пирамиды, через а.
Апофема - высота боковой грани (треугольника) равна h=12 .
S(бок)=4·1/2·12·а=24а
24а=120
а=5
Р=4а=4·5=20
ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos60°=64+100-2·8·10·0.5=164-80=84.0.5√3
BC=√84=9,
По теореме синусов ВС/sinA=8/sinB ;
sinB=8·0,5√3/9.2=4√3/9,2
∠B≈48,8°.
∠C=180-60-48,8=71,2
Один угол будет х,а второй 3х
вместе они 180
составим и решим уравнение
3х+х=180
х=180÷4
х=45
45×3=135
135 и 45 градусов
