Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачей по геометрии. В прямой призме ABCA1B1C1 угол ABC=90 градусов, угол CAB =60 градусов, AB=2 см, AA1= 2 корень из 3.
1)Найдите площадь полной поверхности прямой призмы
2)Найдите площадь сечения призмы плоскостью a1bc
3)Найдите угол между плоскостями a1bc и abc
4)Найдите угол между прямой CC1 и плоскостью A1BC.
5)Докажите,что плоскость a1bc перпендикулярна плоскости aa1b1

Answer 1

В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
 угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ²  ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1)  Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2)   ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС;  из ΔА1АВ найдем  A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В)  это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3  ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой  плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,перпендикулярнойплоскостиА1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5)  АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.