Пусть один угол х, другой 3х, тогда их отношение х:3х=1:3
Смежные с ними 4у и 3у, их отношение 4у:3у=4:3.
Сумма смежных углов равна 180°
х+4у=180
3х+3у=180
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными
{x+4y=180;
{x+y=60
Вычитаем из первого уравнения второе
3у=120
у=40°
х=60°-у=60°-40°=20°
Данные углы х=20° и 3х=60°
Смежные к ним 4у=160° и 3у=120°
Для решения задачи нужно вспомнить, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.
Найдя высоту равнобедренного треугольника, которая является и его медианой, найдем последовательно и медиану к боковой стороне.
Подробно во вложенном рисунке:
.........................
1). Обозначим D-бОльшая диагональ, d-меньшая сторона.⇒D+d=28⇒
D=28-d
Сторону ромба тогда можно выразить через теорему Пифагора:
(D/2)²+(d/2)²=a² подставим значения
(28-d)²/4+d²/4=10²
784-56d+d²+d²=400
2d²-56d+384=0⇒d²-28d+192=0
Найдем дискриминант:
D=28²-4*192=16, D больше 0, тогда диагональ равна
d1=12, d2=16.
Если меньшая диагональ =12, тогда большая диагональ =16
Sромба=D*d/2=12*16/2=96см²
2). По теореме синусов СК=CD*sinD=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.СК-высота трапеции. В трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. АВ+CD=BC+ADАВ=СК=2⇒ AB+CD=12+12√2=12(1+√2)cм⇒BC+AD=12(1+√2)S трап=1/2(ВС+AD)*СК=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²
