Question

.а) Решите уравнение 2cos^2x = -2√2 cos(Пи/2 - х) - 1 б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [3пи/2; 3Пи].

Answer 1

2Cos²x = - 2√2Cos(П/2 - x) - 1
2Cos²x + 2√2Sinx + 1 = 0
2(1 - Sin²x) + 2√2Sinx + 1 = 0
2 - 2Sin²x + 2√2Sinx + 1 = 0
2Sin²x - 2√2Sinx - 3 = 0
Обозначим Sinx = a
2a² - 2√2a - 3 = 0
D/4 = (√2)² - 2 * (- 3) = 2 + 6 = 8
a1,2 = (√2 + - √8) / 2 = (√2 + - 2√2) / 2
Sinx1 = (√2 + 2√2) /2 = 3√2/ 2 - не подходит, так как 3√2/2 > 1 а синус не бывает больше единицы.
Sinx2 = (√2 - 2√2)/2 = - √2/2
x = (-1)^n*arcSin(- √2/2) + Пn, n э z
x = (- 1)^(n+1)*П/4 + Пn, n э z
Корни из промежутка [3П/2, 3П]
7П/4, 9П/4, 11П/4