Сумма углов треугольника равна 180°. ⇒ угол ВДС+ угол ВСД + угол ДВС = 180°
При этом угол ВДС= углу ВСД = α
⇒ угол ДВС=180-2α
Угол ДВА - развернутый и равен 180°. При этом угол ДВА=угол ДВС+угол АВС
180=180-2α+ угол АВС
⇒угол АВС = 2α
ВЕ - биссектриса угла АВС. ⇒ угол АВЕ=углу ЕВА= α
По теореме:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
У нас угол ЕВС=углу ВСД откуда следует, что ВЕ параллельна ДС.
1)
5x-y=1 y=5x-1
x+3y=5
x+3(5x-1)=5
x+15x-3=5
16x=8
x=0.5
y=5*0.5-1=1.5
Ответ: х=0,5 у=1,5
2)
3х+5у=2 3х=2-5у х=(2-5у)/3
4х+7у=6
4(2-5у)/3+7у=6
8-20у+21у=18
8+у=18
у=10
х=(2-5*10)/3=-48/3=-16
Ответ: х=-16 у=10
3)
2х-3(2у+1)=15
3(х+1)+3у=2у-2 3х+3+3у-2у=-2 3х+у=-5 у=-5-3х
2х-3(2(-5-3х)+1)=15
2х-3(-10-6х+1)=15
2х+30+18х-3=15
20х+27=15
20х=-12
х=-0,6
у=-5-3(-0,6)=-5+1,8=-3,2
Ответ: х=-0,6 у=-3,2
Sполн. = Sбок + Sосн
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.
Sосн = АВ² = 6² = 36 см²
Боковые грани - равные равнобедренные треугольники, в которых даны три стороны. Площадь одного треугольника можно найти по формуле Герона:
Ssab = √(p(p - SA)(p - SB)(p - AB)), где р - полупериметр.
р = (5 + 5 + 6)/2 = 8 см
Ssab = √(8 · 3 · 3 · 2) = 3 · 4 = 12 см²
Sбок = 4·Ssab = 4 · 12 = 48 см²
Sполн = 48 + 36 = 84 см²
Найдем угол КОП:
180-70=110 (тк они смежные).
Треугольник КОР равносторонний, потому что КО и ОР равны радиусу.
180- 110= 70 = ОКР+ОРК
ОКР= 70:2= 35
Всё просто, если подумать. Надеюсь помогла:)
Так как MS=SR=RT=TM то MSRT является ромбом или квадратом, что значит TR║MN и SR║MK из этого следует что
∠KTR=∠KMN ∠KRT=∠KMN => треугольники ΔKTR и ΔKMN подобны
∠NSR=∠NMK ∠NRS=∠NKM => треугольники ΔRSN и ΔKMN подобны
Также подобны ΔKTR и ΔRSN
Из этого получаем что
KR/KN=TR/MN
назначим сторону четырёхугольника a
a/x=12/20 => 20a=12x
5a=3x x=5a/3
KT/KM=KR/KN
(y-a)/y=12/20
20y-20a=12y
8y=20a
2y=5a y=2,5a
P(MNK)=55
KN+NM+MK=55
x+y+20=55
x+y=35
5a/3+2,5a=35
10a+15a=6*35
a=8,4
x=14 y=21
