<span>1.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.Найдите периметр параллелограмма,если BK=3,CK=19
2.В выпуклом четырехугольнике ABCD углы BCA и BDA равны.Докажите,что углы ABD и ACD равны
Решение в приложении</span>
В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
Ответ: периметр треугольника равен 60.
Дано:
АС:СВ=4:3, СС1 = 8 см.
СAC1 и ВАВ1-треугольники(см.рисунок)
Решение:
tg∠ САС1=8:4X
tg∠ВАВ1=ВВ1:(4X+3X)=ВВ1:7X
∠САС1=∠ ВАВ1- cледовательно
8:4X=ВВ1:7X
ВВ1=8x7X : 4X=56:4=14
Ответ: ВВ1=14 см