В прямоугольном треугольнике ABC проведем медиану CD. Построим окружность с центром в точке D и радиусом, равным AD.
Точка B также будет лежать на данной окружности, т.к медиана CD разделила отрезок AB на стороны AD=DB, следовательно AB - диаметр
По условию угол ACB - прямой и опирается на диаметр AB, следовательно угол ACB - вписанный, поэтому точка С также лежит на окружности, значит CD - радиус и будет равен AD и DB по определению радиуса.
AD и AB - половины гипотенузы. Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы, что и требовалось доказать.
∠1 = ∠2 = 72° (вертикальные)
Проверим параллельность прямых a и b
при a || b ∠4 и ∠2 односторонние (в сумме составляют 180°)
Проверяем
∠2 + ∠4 = 72 + 108 = 180 ==> a || b
Проверим параллельность прямых b и c
При b || c накрест лежащие углы равны (∠1 и ∠3)
∠1 ≠ ∠3 ==> b ∦ c
Проверим параллельность прямых a и c
∠3 и ∠5 накрест лежащие (при параллельных прямых они равны)
∠5 = 180 - ∠4 = 180 - 108 = 72° (смежные)
∠3 ≠ ∠5 ==> a ∦ c
Ответ: a || b.
Находим по формуле Герона площадь треугольника.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(16*3*12*1) = √576 = 24 см².
Здесь полупериметр р = (а+в+с)/2 = 16 см.
Тогда r = S/p = 24/16 = 3/2 = 1,5 см.
R = (abc)/(4S) = (13*4*15)/(4*24)= 8,125 см.