Question

Два кола дотикаються зовнішньо.Їхні радіуси відносяться ,як 2:3.Визначте радіуси кіл ,якщо відстань між їхніми центрами 10 см.ДАЮ 50 БАЛІВ!!!!!!!СРОЧНОООООООООООООО

Answer 1

Нехай к - коефіцієнт пропорційності. Тоді радіуси кіл відносяться як 2к:3к.
Якщо кола дотикаються зовнішньо, то відстань між їхніми радіусами дорівнює відстані між центрами кіл.
Тому 2к+3к=10;
5к=10.
к=2.
Радіуси кіл 2к=2×2=4 (см) і 3к=3×2=6 (см).
Відповідь: 4 см і 6 см.

Answer 2

Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки О1 і O2, а радіуси відповідно r1 і r2, де r1 ≥ r2.



а) Два кола не перетинаються, тобто не мають спільних точок (мал. 190 і мал. 191).







Тоді О1O2 > r1 + r2 (мал. 190) або О1O2 < r1 - r2 (мал. 191).

б) Два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193).









В цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку називають точкою дотику.

Можливі два випадки розміщення: дотик називають зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної точки (мал. 193).

У випадку зовнішнього дотику:

1) О1O2 = r1 + r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О1O2.

У випадку внутрішнього дотику:

1) О1O2 = r1 - r2.

2) У точці А існує спільна дотична l до двох кіл.

3) l О1O2.



в) Два кола мають дві спільні точки (мал. 194).







В цьому випадку: r1 - r2 < О1O2 < r1 + r2.

Приклад 1. Відстань між центрами двох кіл О1O2 = 9 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см.

Розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; О1O2 = r1 + r2; зовнішній дотик.

2) 7 – 4 < 9 < 7 + 4; r1 - r2 < О1O2 < r1 + г2; кола перетинаються.

3) 9 > 2 + 5; О1O2 > r1 + r2; кола не перетинаються.

Приклад 2. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:5.

Розв’язання. Позначимо радіуси кіл r1 = 4х см; r2 = 5х см. Тоді r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. Отже, r1 = 4 ∙ 2 = 8 (см), r2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).