6) воспользуемся правилом параллелограмма вектор BD=вектор BA+ вектор BC
координаты вектора BA (7-0;5-1) ⇒ (7;4)
координаты вектора ВС (4;-7)
следовательно вектор BD имеет координаты (7+4;4+(-7))⇒ BD (11;-3)
тогда координаты т.D (11+0;-3+1) ⇒ D(11;-2)
7) Если ABCD прямоугольник, то его стороны перпендикулярны друг другу, а следовательно скалярное произведение соответствующих векторов должно быть равно нулю. Т.е. вектор ВА*вектор ВС=0 ⇒ 7*4+4*(-7)=0 ⇒ эти векторы скалярные, проверим произведение векторов АВ и AD ⇒ -7*3+(-4)*(-9)=-21+36=15 - эти векторы не скалярные.
Вывод - четырехугольник ABCD не прямоугольник.
8) вектор а=АС (4-7;-6-5) ⇒ (-3;-11), тогда 2а(-3*2;-11*2)=(-6;-22)
вектор b=BC (4-0;-6-1) ⇒ (4;-7), тогда 3b(4*3;-7*3)=(12;-21)
вектор m=2a-3b=(-6-12;-22-(-21))=(-18;-1)
9) векторы коллинеарны, тогда должно выполняться условие
=
⇒
следовательно векторы a и b не коллинеарны.
10) вектор m=xi+yj ⇒ m=-18i-j
А) они ровные из того что ВЕ=ВD и АВ=ВС
б)она перпеньдикулярна потому што после того как провести прямую создастся кут 90 градусов
в)она перпендикулярна ЕD и она АС перетнёт по середине
Трапеция АВСД, АВ=СД=5,, уголА=уголД, уголВ=уголС, ВС=х, АД=х+4, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольникАВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, НВСК прямоугольни ВН=СК, ВС=НК=х, АК=НД=(АД-НК)/2=(х+4-х)/2=2, треугольник АВН прямоугольный, cosA=АН/АВ=2/5=0,4, cosВ=180-cosA=-cosA=-0,4
Зная Аксиому параллельных прямых, мы знаем, что накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны. Обозначим углы - х и составим уравнение согласно условию задачи, которое гласит, что сумма углов х равна 150 градусов: х+х= 150; 2х=150; х=150/2; х=75 градусов. Ответ: 75 градусов.