На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135
• тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE • AC = AD • AH =>
AH = AE • AC / AD = 15 • 135 / 75 = 27
HD = AD - AH = 75 - 27 = 48
ОТВЕТ: 45.
Пусть 7x-одна сторона,8x,9x,10x-другие стороны.
7x+8x+9x+10x=68
34x=68
x=2
7*2=14 см(меньшая сторона)
Угол 1=углу 3, поэтому равен 230/2=115, 4+1=180 градусов, поэтому 4 равен 180-115=65
На рисунке <u>угол САЕ - развернутый и равен 180°</u>
∠ВАС+ВАК+КАЕ=180°⇒
∠ВАС+∠КАЕ=90°
В треугольнике АВС ∠СВА+∠ВАС=90⇒
∠СВА=∠АКЕ
<em>Если <u>в прямоугольных треугольниках</u> есть равные острые углы, эти треугольники подобны.</em>
Из подобия следует отношение:
ВС:АЕ=АС:КЕ
15:14=10:КЕ
15 КЕ=140
КЕ=140:15=<em>28/3</em>