d1^2+d2^2=4*a^2 это свойство
Пусть одна диагональ х, тогда вторая 2х
x^2+4x^2=4*9*5
5x^2=5*36
x^2=36
x=6, x=-6(не подход.)
d1=6, d2=12
первая задача во вложении
<em>Острый угол прямоугольной трапеции равен 30°.Сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.</em>
<em>Найдите ее высоту и площадь трапеции,если меньшее ее основание равно 8√3см</em>
----------------------------------------------------------
Нарисуем трапецию АВСД
Угол А =90°
Угол Д=30°
АВ+СД=36
Опустим из С высоту СН к стороне АД
Высота СН=h
АВСН- прямоугольник
h=АВ
h= 1/2 СД ( противолежит углу 30°)
СД=2 h=2 АВ
АВ+2 АВ=36
АВ=36:3=12
h=12
СД=36-12=24
<u>НД</u>=СД* sin 60 =24 √3:2=<u>12 √3</u>
АД=АН+НД
АН=ВС=8 √3
АД= 8 √3+12 √3 =20√3
<u>Средняя линия</u> =(20√3+8√3):2=28√3:2=14 √3
S= 14 √3*12= 168 √3 см²
∆АВМ=∆АСМ по гипотенузе и катету(АМ-общая гипотенуза ,ВМ=МС по условию).
Из равенства этих ∆ сдедует , что
угол 1=углу 2,т.е. луч АМ-биссектриса угла А.
<span>1)Зная высоту и площадь, найдем сторону ромба.</span>
<span>2)Используем формулу площади ромба,через стороны ромба и угол между ними.</span>
<span>S = a * h => a = S/h = 98/7 = 14</span>
<span>S = a * a * sin alpha => 98 = 14 * 14 * sin alpha</span>
<span>=></span>7 = 14 * sin alpha => sin alpha = 1/2
<span>Получаем углы: 30, 30, 120, 120</span>
<span>Ответ:30 , 30, 120, 120</span>
Дано:
АВСD - ромб
АВ = 10 см
АС = 12 см
---------------------
BD - ?
У ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.
Тогда части, на которые разделит одна диагональ другую, равны 6 см и 6 см соответственно.
Найдём половину другой по теореме Пифагора:
√10² - 6² = √100 - 36 = √64 = 8 см.
Тогда вся диагональ равна 2•8см = 16 см.