Дано
АО=ОК=7см
АВ=24см
КО2=О2В=?
д=2р
дАК=2*7=14
24-14=10=дКВ
р= 5
Аай! Этот сайт сбросил все написанное только оттого, что я уходил от компа! Придется заново писать!( Хоть бы предупредил кто, что тут такая.. неудобность(
Ну, да ладно, приступим:
Назовем трапецию:
АВСД. При этом АВ и СД - стороны. АД и ВС - основания. На середине стороны АВ точка К, на середине стороны СД - точка Н. Соединим их отрезком КН. Давайте заодно сразу опустим из В на АД высоту трапеции, назовем получившуюся точку Р. Соединим карандашиком В и Д. Вот и весь рисуночек.
Теперь условия проговорим уже с учетом названий точек:
АД - диаметр описанной окружности,
АВ=СД=4√2,
КН=14см.
Высчитать надо длину АД - ее половина как раз и будет искомым радиусом окружности.
Легко показать, что треугольники АВР и АВД - не только оба прямоугольные, но и подобные. Нам в них известны длины:
АВ=4√2 - это гипотенуза для треугольника АВР и короткий катет для АВД;
РВ=КН=14см (легко показать-посчитать, что это равенство верно - надо ли?) Это часть гипотенузы для АВД.
Вот и все, что нужно. Можно составлять пропорцию:
АВ так относится к АР, как АД относится к АВ.
Теперь предстваим АД как сумму АР и РД - и можно начинать считать:
АВ/АР=(АР+РД)/АВ
Подставляем значения:
4√2/АР=(АР+14)/4√2
умножаем обе стороны на 4√2:
32/АР=АР+14
теперь обе стороны на АР:
АР в квадрате+14АР=32
Не знаю, как это тут посчитать - даже про вторую степень только буквами могу )) , но и так очевидно, что АР=2
А это значит, что АД=2+14=16
А радиус окружности - половина АД. т.е. 16/2=8см.
Чего и нужно было!
Ура!)
Смотрим картинго:
окружность, вписанный угол АОВ, ОМ - биссектриса, МС || ОВ
Нужно доказать, что МС=ОА
∠СМО=∠ВОМ, как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей, значит ∠СМО=∠АОМ, т.к. ОМ - биссектриса.
∠ОСМ=∠МАО, как опирающиеся на одну и ту же дугу ОВМ.
Таким образом в ΔОСМ и ΔМАО ∠СОМ=∠АМО, так как два других угла
ΔОСМ равны двум другим углам ΔМАО. ОМ - общая сторона этих Δ-ков,
значит ΔОСМ=ΔМАО по второму признаку равенства Δ-ков и МС=ОА
<em>ЧТД</em>
