Question

В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В,а угол С составляет пятую часть их суммы.Найдите углы,которые образует би

ссектриса угла А со стороной ВС.

Answer 1

По условию угол С в 5 раз меньше суммы двух других углов треугольника, т.е. ∠А+∠В=5∠С 
Внешний угол треугольника  равен сумме двух других, не смежных с ним. 
Тогда угол, смежный с углом С, равен 5 углов С, а их сумма равна 180º.
∠C+5∠C=180°⇒
6∠C=180°
∠C=30°
Внешний угол при С=180°-30°=150°
∠А=∠В+50°
2∠В+50°=150°⇒
∠В= (150°-50°):2=50°⇒
∠А=50°+50°=100°
АН- биссектриса ∠А, делит его пополам и отсекает от ∆ АВС треугольник АВН с   углами при АВ по 50°
Сумма углов треугольника 180°⇒
∠АНВ=180°-100°=80°
∠АНС=180°-80°=100° ( и смежный, и как  внешний = ∠АВН+∠ВАН)