Question

Радиусы оснований двух конусов равны 5 и 9 см. Образующая и площадь боковой поверхности второго конуса больше образующей и площади боковой поверхности первого конуса соответств. на 2 см и 70 пи см в квадрате. Найдите объем каждого конуса.

Answer 1

Формула площади боковой поверхности конуса

Sбок = πRL

Sбок₁ = π·5·L

Sбок₂ = π·9·(L + 2)

По условию Sбок₂ - Sбок₂ = 70π

 π·9·(L + 2) - π·5·L = 70π

 9πL + 18π - 5πL = 70π

 4πL = 52π

 4L = 52

 L₁ = L = 13(см) - длина образующей 1-го конуса

L₂ = L + 2 = 13 + 2 = 15(см) ) - длина образующей 2-го конуса

Найдём вымоты конусов

Н² = L² - R²

Н₁ = √(L₁² - R₁²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12(cм)

Н₂ = √(L₂² - R₂²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12(cм)

Формула объёма конуса:

V = 1/3 π·R²·H

V₁ = 1/3·π·25·12 = 100π(см²)

V₂ = 1/3·π·81·12 = 324π(см²)