Question

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен корень из двух делить на 4 Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Из тождества $ctg^2 \alpha +1= \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ имеем, что $\sin \alpha=\sqrt{\dfrac{tg^2 \alpha}{tg^2 \alpha+1}}=\sqrt{\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}+1}}= \dfrac{1}{3}$

Тогда

$S=0.5ab\sin \alpha =0.5\cdot12\cdot10\cdot\dfrac{1}{3} =20$