Допустим:
1) в цистерне изначально было a литров чистого спирта;
2) в стакане изначально было b литров воды;
3) ложка имеет объём c литров.
Изначально:
цистерна: a спирта, 0 воды; стакан: 0 спирта, b воды.
Первое переливание выполнялось ложкой, из цистерны в стакан, спиртом.
После 1-го переливания:
цистерна: a – c спирта, 0 воды;
стакан: c спирта, b воды.
Второе переливание выполнялось той же ложкой, из стакана в цистерну, но не спиртом и не водой, а раствором, получившимся в стакане после первого переливания.
Объем жидкости (водки?) в стакане после первого переливания равен b + c.
Как сказано в условии, спирт равномерно распределился по всему объёму стакана.
Следовательно, в 1 ложке раствора, образовавшегося в стакане после 1-го переливания, содержится c^2/(b + c) литров спирта и c – c^2/(b + c) литров воды.
Итак, после 2-го переливания имеем:
цистерна: a – c + c^2/(b + c) литров спирта, c – c^2/(b + c) литров воды, а всего жидкой материи в цистерне будет ровно a литров.
стакан: c – c^2/(b + c) литров спирта, b – c + c^2/(b + c) литров воды. Всего же ровно b литров жидких веществ.
Вопрос был: чего больше после второго переливания: спирта в стакане или воды в цистерне?
Ответ: спирта в стакане c – c^2/(b + c). Воды в цистерне тоже c – c^2/(b + c). Значит, поровну.