Question

Как найти среднюю линию трапеции?

Answer 1

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Она соединяет середины боковых сторон трапеции и всегда параллельна основаниям.

Если основания трапеции равны a и b, то средняя линия m равна m=(a+b)/2.

Если известна площадь трапеции, то среднюю линию можно найти и другим способом, разделив площадь трапеции S на высоту трапеции h:

То есть, средняя линия трапеции m=S/h

Answer 2

Способов найти длину средней линии трапеции много. Выбор способа зависит от исходных данных.

Вот формулы длины средней линии трапеции:

1. через верхние и нижнее основания.
   
2. через основание, высоту и углы по нижнему основанию.
   
3. через диагонали, высоту и угол между диагоналями
   
4. через площадь и высоту
   

Answer 3

Чтобы найти среднюю линию трапеции, можно воспользоваться одной из пяти формул (выписывать их не буду, так как они уже есть в других ответах), но это только в тех случаях, когда известны нужные нам значения исходных данных.

На практике приходится решать много задач, когда данных недостаточно, а нужный размер нужно все таки найти.

Здесь есть такие варианты

пошаговым решением подвести все таки под формулу;

используя другие формулы, составить и решить необходимые уравнения.

Пример

нахождения длины середины трапеции методом подвода под нужную нам формулу с помощью других знаний о геометрии и применяя при этом алгебраические уравнения:

Имеем равнобедренную трапецию, ее диагонали пересекаются под прямым углом, высота равна 9 см.

Делаем рисунок и видим, что в лоб эту задачу не решить (недостаточно данных)

Поэтому мы немного упростим и проведем высоту через точку пересечения диагоналей.

Это первый важный шаг, который ведет к быстрому решению.

Дальше просто

обозначим высоту двумя неизвестными, увидим нужные нам равнобедренные треугольники со сторонами х и у

и уже легко найдем сумму оснований трапеции

она равна 2х+2у

И вот только теперь мы можем применить формулу где

и равна она х+у а по условию задачи это длина высоты равная 9 см.

И вот теперь мы вывели несколько моментов для равнобедренной трапеции, диагонали которой пересекаются под прямым углом

в таких трапециях

средняя линия всегда равна высоте

площадь всегда равна квадрату высоты.

Answer 4

Средняя линия трапеции

Это отрезок, который соединяет середины 2 боковых сторон трапеции. Существует несколько способов (формул), позволяющих узнать, чему равна средняя линия.

Рассмотрим некоторые из них.

<hr />

Как найти среднюю линию трапеции через основания

Если известно, чему равны основания трапеции, то среднюю линию найти совсем не сложно.

Она будет равна полусумме оснований.

EF = (AB + CD) / 2.

Например, если основание AB = 10 см, а основание CD = 6 см, то средняя линия равна (10 + 6) / 2 = 8 см.

<hr />

Как найти среднюю линию трапеции через площадь и высоту

По классической формуле, площадь трапеции равна полусумме оснований умноженной на высоту. А полусумма оснований и есть средняя линия.

Поэтому, если площадь S = EF * DH, то средняя линия EF = S / DH.

Например, если площадь трапеции равна 30 кв. см, а высота - 6 см, то средняя линия = 30 / 6 = 5 см.

<hr />

Как найти среднюю линию трапеции через высоту, диагонали и угол между ними

Если неизвестна площадь трапеции, но известны диагонали и угол между ними, то можно воспользоваться одной из формул нахождения площади.

А после этого подставить полученное значение в формулу, позволяющую найти среднюю линию через площадь и высоту.

Если даны диагонали d1 и d2, а также угол между ними (например, γ), то S = 0,5 * d1 *d2 * sinγ.

Подставим это в формулу нахождения средней линии: EF = S / DH = (0,5 * AC * BD * sinγ) / DH = AC * BD * sinγ / 2DH.

Например, высота = 6 см, диагонали - 8 и 10 см, угол между ними - 30 градусов.

EF = (8 * 10 * 0,5) / (2 * 6) = 40 / 12 = 3,33 см.

Answer 5

Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции.

Среднюю линию любой трапеции несложно найти, если пользоваться формулой:

m = (a + b)/2

где

m — длина средней линии трапеции;

a, b — длины оснований трапеции.

Итак, длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.

Answer 6

Основная формула для формулы средней линии трапеции:длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований a и b: MN=(a+b)\2.Доказательством этой формулы служит формула для средней линии треугольника.Любая трапеция может быть представлена после того как проведены из концов меньшего основания высоты на большее основание.Рассматриваются 2 полученных треугольника,и прямоугольник.После этого легко доказывается формула для средней линии трапеции.

Answer 7

Насколько я помню уроки школьной геометрии, для того, чтобы найти длину средней линии трапеции, нужно сложить длины оснований и разделить на два. Таким образом длина средней линии трапеции, равна полусумме оснований.

Answer 8

Чтобы найти среднюю линию трапеции нам нужно знать величины оснований.

После того,как нашли эти величины или может быть они нам были известны,то складываем эти числа и просто делим пополам.

Это и будет средняя линия трапеции.

Answer 9

Длина ее равна полусумме оснований. Таким образом получается, что для того, чтобы нам найти ее длину, понадобится сложить длины оснований и поделить полученное на два. Например, если основания равны 8 и 4 см, то длина средней линии будет 6 см.

Answer 10

Средняя линия трапеции - это такой отрезок, который соединяет середины её боковых сторон. Для того, чтобы найти длину такого отрезка в геометрии существует простая формула:

Нужно найти сумму оснований трапеции и получившийся результат поделить на 2.

Соответственно, если длина оснований неизвестна, нужно пытаться вычислить сначала их.

Answer 11

Средней считается линия (или де отрезок) трапеции, соединяющая обе стороны трапеции (соединяет именно середины боковых сторон).

И для того, чтобы найти этот отрезок, нам нужны основания трапеции.

Зная их значения мы легко найдем среднюю линию трапеции, воспользовавшись следующей формулой:

m = (a + b)/2

где

<hr />

Итак, основания трапеции равны 8 и 12 см. Средняя длина будет равна 10 см ((8 + 12)/2).