По условию: АВСD - трапеция, АВ=СD, ВК⊥АD, СМ⊥АD, ВК=ВС=СМ=КМ=6 см., ΔАВК=ΔDСМ.
АК+DМ=КМ, АК=DМ=х,
х+х=6, 2х=6, х=3 см.
ΔАВК. S(АВК)=0,5·ВК·АК=0,5·3·6=9 см², S2=S3=9 см².
S1=ВС·ВК=6·6=36 см².
S(АВСD)=S1+S2+S3=9+36+9=54 см².
Другой способ. ВС=6 см, АD=3+6+3=12 см. ВК=6 см ,
S(АВСD)= 0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(6+12)·6=9·6=54 см².
Ответ: 54 см²
Полупериметр
p = 1/2*(13+14+15) = 42/2 = 21 см
Площадь по формуле Герона
S = √(21*(21-13)(21-14)(21-15)) = √(21*8*7*6) = √(7²*4²*3²) = 7*4*3 = 84 см²
Центр полуокружности лежит на биссектрисе угла меж сторонами 13 и 14
Радиус полуокружности r
Площади двух треугольников, на которые биссектриса делит исходный, равны
S₁ = 1/2*13*r = 13/2*r
S₂ = 1/2*14*r = 7*r
Площади двух дочерних треугольников в сумме равны исходному
S = S₁ + S₂
<span>13/2*r + 14/2*r = 84
</span>27r = 84*2
r = 56/9 см
Площадь половины окружности
S₃ = π*r²/2 = π*(56/9<span>)²/2 = 1568</span>π/81 см²
Смежный с ним равен 180-120=60.
Вертикальные углы равны, значит ответ будет: 120, 60, 120, 60
Треугольник АВС,угол С=90,СН-высота,проведенная к гипотенузе.
Гипотенуза 16,проекция одного катета 4,значит,проекция второго катета=12.Высота в квадрате,проведенная к гипотенузе,=произведению проекций катетов.Получаем СН^2=12*4=48
В прямоугольном треугольнике СВН надо найти гипотенузу СВ.По теореме Пифагора СВ^2=BH^2+CH^2; CB^2=16+48=64; CB=8.Это и есть искомый катет.
Центральный гол равен дуге на которую опирается , угол МОК=116, дуга на которую он опирается= 116, раз диаметр то дуга КН= 180-116=64, КОС= половине КН, значит 32 градуса