<em>По теореме Пифагора найдем другой катет:</em>
<em>
![b= \sqrt{c^2-a^2} \\\ b= \sqrt{13^2-12^2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+%5Csqrt%7Bc%5E2-a%5E2%7D%0A%5C%5C%5C%0Ab%3D+%5Csqrt%7B13%5E2-12%5E2%7D%3D5)
</em>
<em>Так как треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 грудсов. Другие углы найдем вычислив их косинусы (косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе)</em>
<em>
![\cos \alpha = \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Calpha+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A%5Calpha+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+)
</em>
<em>
![\cos \beta = \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos++%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A++%5Cbeta+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A%5Cbeta+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
</em>
S ромба = a²*sinA (а - стороны)
P = 24
P/4 = 6 = a
S = 6*6*1/2 = 18 см²
По теореме синусов (отношения сторон треугольника к углам)
AC/sin∠B=AB/sin∠C=BC/sin<span>∠A
DE/sin</span>∠30°=CE/sin∠45°=CD/sin∠105°
sin∠30°=1/2
sin∠45=√2/2
DE=(1/2 * 2√5/)√2/2=(2√5/2 )*2/√2=(2√5)/2=<span>√5
</span>
Ответ:DE=<span>√5</span>
Если M - середина АВ, а N - середина ВС, то MN - это средняя линия треугольника АВС с основой АС, т.е. MN ║АС и MN=1/2 АС = 48/2 = 24 (см)
треугольник АВС прямоугольный