Медиана делит сторону на два одинаковых отрезка. Находишь косинус угла напротив медианы. Потом снова по теореме косинусов находишь уже медиану, так как косинус напротив ты знаешь, одна сторона дана, а вторая делится медийной пополам.
А) пусть, угол м х градусов, тогда угол р 3х, а угол т (зх-30). Сумма углов треугольника МРТ равна (х+3х+3х-30), а по условии теоремы, сумма углов треугольника равна 180 градусам. составим и решим уравнение.
х+3х+3х-30=180
7х-30=180
7х=180+30
7х=210
х=30
итак, 30 градусов- угол м, тогда 3*30=90 градусов угол Р, а угол Т 90-30=60 градусов.
б) так как напротив стороны мт лежит угол Р, а он является большим, тозначит сторона мт большая сторона. так как против большего угла лежит большая сторона.
напротив угла мр лежит угол т, он самый маленький угол, а значит сторона мр самая маленькая сторона, так как против меньшей стороны лежит меньший угол.
По т. Пифагора: BC^2=AB^2+AC^2
8^2=5^2+x^2
64=25+x^2
64-25=x^2
49=x^2
x=7
Ответ:сторона АВ=7