Диаметр окружности равен 10 см:
d=10 см
r=d:2=5 см
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен:
r= a+b-c/2 ((a+b-c):2),где а и b катеты, c - гипотенуза. Отсюда :
2r= a+b-c
2•5=a+b-35
10+35=a+b
a+b=45
Это равнобедренный треугольник,так как углы при основании равны.МС=ВС
Угол ВСЕ=углу ЕСД т.к. СЕ биссектриса
Угол ВСЕ=углу СЕД -накрест лежащие и ВС||АД
Отсюда следует, что угол ЕСД=углуСЕД. а отсюда следует, что треугольник ЕСД равнобедренный и ЕД=СД=18см(АВ=СД т.к. противоположные стороны параллелограмма равны)
АЕ=АД-ЕД=30-18=12
Нормальное условие задачи таково:
Точка А удалена от плоскости на 8 см. Из этой точки на эту же плоскость проведена наклонная длиной 10 см. Найти длину проекции наклонной на эту плоскость.
Пусть стороны оснований параллелепипеда равны x и 2x, а диагональ равна 3x.
По теореме Пифагора диагональ основания (оно является прямоугольником со сторонами x и 2x) равна √x²+4x²=x√5.
Теперь рассмотрим диагональное сечение параллелепипеда - прямоугольник, две стороны которого - боковые рёбра, а ещё две - диагонали противоположных граней. Нам известно, что диагональ параллелепипеда, которая будет диагональю этого сечения, равна 3x, одна из сторон - диагональ основания, равная x√5, а вторая сторона - боковое ребро, равное 4. Пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение, из которого найдём x.
9x²=5x²+16 (диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника, диагональ основания и боковое ребро - его катеты).
4x²=16 ⇒ x=2.
Объём прямоугольного параллелепипеда - произведение трёх его рёбер, одно из которых равно 4, второе x=2, а третье 2x=4. Таким образом, V=4*4*2=32.